Введение в теорию меры и интеграла Лебега : учебно-методическое пособие

5 Предисловие  
6 §1. Построение и основные свойства меры Лебега на прямой 
6 1. Введение
7 2. Мера промежутков
8 3. Определение меры элементарных множеств 
10 4. Свойства меры элементарных множеств 
14 5. Внешняя мера множества 
17 6. Определение меры Лебега. Измеримые множества и их свойства 
18 7. Аддитивность меры Лебега 
21 8. Счетная аддитивность меры Лебега. Измеримость счетных объединений и пересечений измеримых множеств. Непрерывность меры Лебега 
24 9. Классы множеств отрезка [0,1] измеримых по Лебегу. Существование неизмеримого множества
25 10. Продолжение меры Лебега с отрезка [0,1] на всю прямую. Мера Лебега множеств на плоскости и в трехмерном пространстве 
27 § 2. Обзор построения меры Лебега на абстрактных множествах
27 11. Алгебра и σ– алгебра множеств. Лебеговское продолжение меры с полукольца множеств. Общее понятие меры множеств. Пространство  (X, Σµ, )
32 § 3. Измеримые функции
32 12. Измеримые функции. Примеры
33 13. Арифметические операции над измеримыми функциями
36 14. Сходимость последовательностей измеримых функций. Теоремы Егорова и Лузина
39 15.Сходимость последовательностей измеримых функций. Эквивалентные функции 
42 § 4. Интеграл Лебега
42 16. Простые функции. Определение интеграла Лебега для простых функций 
44 17.  Общее определение интеграла Лебега 
46 18. Основные свойства суммируемых функций и интеграла Лебега
54 19 . Предельный переход под знаком интеграла Лебега
58 20. Сравнение интеграла Лебега с интегралом Римана. Вычисление интеграла Лебега 
60 21. Пространство  L1 (X, Σµ,) 
62 22. Функции ограниченной вариации 
68 23. Интеграл Стилтьеса
70 24. Знакопеременные меры (заряды). Абсолютно непрерывные заряды.  Теорема Радона-Никодима 
72 25. Прямые произведения мер множества. Теорема Фубини
74 26. Неравенства Гельдера и Минковского
79 27. Пространство  L  (X, Σµ,),p ≥1  
82 Литература 
83 Указатель обозначений и терминов