3 Предисловие
5 Введение
7 Глава 1. Дифференциальные уравнения высших порядков
7 1.1 Основные понятия и определения
13 1.2 Уравнения высших порядков, в которых можно понизить порядок производной
23 Глава 2. Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка (ЛДУ)
23 2.1 Основные понятия
2.2 Линейные однородные дифференциальные уравнения n-го порядка (ЛОДУ)
34 2.3 Линейные неоднородные дифференциальные уравнения n-го порядка с переменными коэффициентами (ЛНДУ)
43 Глава 3. Линейные дифференциальные уравнения n-о порядка с постоянными коэффициентами
43 3.1. Линейные однородные дифференциальные уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами
47 3.2 Уравнения, приводящиеся к ЛОДУ с постоянными коэффициентами. Уравнение Эйлера
51 3.3 Линейные неоднородные уравнения n-о порядка с постоянными коэффициентами
57 3.4. Изучение колебательных процессов с помощью ЛДУ второго порядка с постоянными коэффициентами
69 Глава 4. Системы обыкновенных дифференциальных уравнений
70 4.1 Основные понятия и определения
82 4.2 Приведение нормальной системы дифференциальных уравнений к одному уравнению
86 4.3 Первые интегралы системы. Нахождение интегрируемых комбинаций. Понятие об интеграле нормальной системы. Система в симметрической форме
96 4.4 Системы линейных дифференциальных уравнений
100 4.5 Интегрирование однородной линейной системы с постоянными коэффициентами
129 Глава 5. Элементраные сведения из качественной теории дифференциальных уравнений
131 5.1 Особые точки дифференциального уравнения первого порядка, разрешённого относительно производной
133 5.2 Классификация особых точек дифференциального уравнения с дробно-линейной правой частью
149 5.3 Классификация состояний равновесия однородной линейной системы второго порядка с постоянными коэффициентами
153 5.4 Устойчивость состояния равновесия
176 Глава 6. Элементарное введение в теорию уравнений в частных производнох первого порядка
176 6.1 Основные понятия
180 6.2 Решение задачи Коши для однородного линейного дифференциального уравнения в частных производных первого порядка
182 6.3 Неоднородное линейное уравнение в частных производных первого порядка
Книга написана на основе опыта обучения студентов-бакалавров стандартному курсудифференциальных уравнений, читаемому на инженерно-физическом факультете Адыгейского государственного университета. Она содержит задания различного уровня сложности (обязательный и повышенный) для работы в аудитории и для самоподготовки, которые сопровождаются примерами полного решения. Задания повышенного уровня могут быть использованы при подготовке курсовых работ, спецсеминаров и спецкурсов по теории дифференциальных уравнений.
Для студентов, обучающихся по направлениям подготовки бакалавриата: математика, физика, математическое обеспечение и администрирование информационных систем, управдение в технических системах, информатика и вычислительная техника.