4 Предисловие
7 Глава 1. Функции нескольких переменных
§ 1. n-мерное евклидово пространство Rn
7 1. Понятие n-мерного евклидового пространства
8 2. Простейшие множества в R.n
8 Окрестность точки в пространстве Rn
9 3. Открытые и замкнутые множества в Rn
10 4. Сходимость последовательности точек в пространстве Rn
13 § 2. Понятие функции нескольких переменных, её график
13 График функции двух переменных. Линии уровня
Нахождение области определения функции
13 1. Понятие функции нескольких переменных
15 2. График функции. График функции двух переменных
16 3. Линии уровня
17 4. Нахождение области определения функции нескольких переменных
25 § 3. Предел функции нескольких переменных
26 1. Понятие предела функции нескольких переменных и его свойства
29 2. Свойства пределов
30 3. Вычисление пределов
32 4. Повторные пределы
36 § 4. Непрерывность функции нескольких переменных
36 1. Понятие непрерывности функции нескольких переменных. Исследование функции на непрерывность
39 2. Точки разрыва функции
42 Глава 2. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных
42 §1. Частные производные первого порядка функции нескольких переменных. Производные сложной функции. Дифференцируемость функции нескольких переменных
42 1. Определение частных производных первого порядка функции нескольких переменных и их нахождение
46 2. Производные сложной функции
48 3. Дифференцируемость функции нескольких переменных
48 3.1. Определение дифференцируемой функции двух переменных и её дифференциала
49 3.2. Правила дифференцирования
50 3.3. Применение дифференциала к приближённому вычислению значений функции
52 §2. Частные производные и дифференциалы высших порядков
52 1. Частные производные высших порядков
54 2. Дифференциалы высших порядков
57 §3. Производная по направлению. Градиент
60 Глава 3. Приложения дифференциального исчисления функций нескольких переменных
60 §1 Экстремум функции нескольких переменных
64 §2 Наибольшее и наименьшее значения функции нескольких переменных
69 §3 Неявные функции
69 1. Понятие неявной функции от одной переменной, её дифференцируемость
72 2. Понятие неявной функции от двух переменных, её дифференцируемость
77 §4. Касательная плоскость и нормаль к поверхности
79 §5. Условный экстремум
89 Список использованной литературы
Предлагаемое учебное пособие ставит своей целью оказать помощь студентам в овладении техникой дифференцирования функций нескольких переменных и в решении разнообразных задач на приложения дифференциального исчисления. Каждый пункт содержит теоретический материал, типовые задачи с решениями и методическими указаниями, а также набор задач в объёме, достаточном для аудиторной работы на практических занятиях и для самостоятельной работы.
Пособие может быть использовано как при проведении практических занятий под руководством преподавателя, так и для самостоятельного изучения студентами данного раздела. Пособие может оказаться полезным преподавателям при выборе материала для практических занятий и составлении индивидуальных заданий для контрольных работ.
Учебное пособие составлено в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом по направлениям «Математика», «Прикладная математика и информатика», «Математическое обеспечение и администрирование информационных систем» (квалификация «бакалавр»).