5 Предисловие
6 Введение
9 Глава 1. основные понятия криптографии
9 § 1.1. Исторический очерк развития криптографии
17 § 1.2. основные понятия и задачи криптографии. Формальные модели шифров
24 § 1.3. Классификации шифров по различным признакам
28 Глава 2. Теоретико-числовые алгоритмы, лежащие в основе асимметричных шифрсистем
28 § 2.1. Делимость. Деление с остатком
29 § 2.2. наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное
31 § 2.3. Алгоритм евклида. Расширенный алгоритм евклида
32 § 2.4. Простые числа. Теорема о единственности разложения
32 2.4.1. Простые числа
34 2.4.2. Взаимно простые числа
34 2.4.3. Теорема о единственности разложения на простые множители
35 § 2.5. Цепные дроби и их связь с алгоритмом евклида
38 § 2.6. Сравнения по модулю
38 2.6.1. Свойства сравнений
39 2.6.2. Теоремы Эйлера и Ферма
40 § 2.7. Сравнения с неизвестными
40 2.7.1. Сравнения с одним неизвестным
41 2.7.2. Сравнения первой степени
41 2.7.3. Система сравнений первой степени
42 2.7.4. Сравнения любой степени по простому модулю
43 2.7.5. Сравнения любой степени по составному модулю
44 § 2.8. Первообразные корни и индексы
44 2.8.1. Показатели классов по заданному модулю
Учебное пособие написано в соответствии с программой спецкурса «Арифметические основы криптографии», который читается студентам 5-го курса специальностей «Прикладная математика» и «Математическое обеспечение и администрирование информационных систем».